MODELO EOQ CON FALTANTES

Este modelo considera los mismos supuesto que el modelo EOQ Sin faltante, en lo único que difiere es que éste SI admite faltantes.

A este tipo de Modelo se atribuyen costos igualmente por adquisición, por pedidos, por inventario, pero además de ellos también se entra a considerar un costo por faltantes denotado como Cf. No obstante, en la gráfica se aprecia que despejar todo en función de la cantidad Q no es la manera más apropiada para hallar la función de Costos de un pedido en un período, para esto se debe trabajar en función de las variables Q y S, la función está dada por:

Donde Imáx es el inventario máximo en un solo período. Así mismo, a partir de la gráfica podemos deducir las siguientes relaciones:

Teniendo en cuenta lo anterior, reemplazamos en la función de costos de un pedido obteniendo:

Asimismo, multiplicando esta expresión por N podemos determinar el Costo total en un tiempo prolongado, por ejemplo anual. Esto es:

 a partir de las derivadas parciales de cada variable independiente igualada a cero, tendremos que:

Desarrollando (2) con (2Q^2) como mínimo común denominador, así como Q y (Q-S) de (1) de nos queda:

Reemplazando Q y (Q-S) en (3) podemos despejar nuestra S óptima, la cual está dada por:

Reemplazando la S* hallada podemos calcular nuestra Q óptima, dada por:

 

EJEMPLOS.

1.Cada año la Samltown Optometry Clinic Vende 40000 armazones para lentes la clínica pide las armazones a un abastecedor regional, que cobre 18  dólares por armazón. Cada pedido incurre en un costo de 60 dólares.

La óptica cree que se demanda de armazones puede acumularse y que el costo por carecer de un armazón durante un año es 15 dólares debido a la pérdida de negocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 20 centavos por dólar  del valor del costo faltante.

¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?

¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?

¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?

Solución

D=40000

Cu=18$

Cp=60$

Cf=15$

Cmi=0.2(Cf)=0,2(15) à Cmi=3$

Q * = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}^1/2

Q* ={ [2*60*40000)(3+15)]/(3*15)} ^½

Q*=[192000]^1/2

Q*= 1385.6 armazones

S* =   { [ 2CpD CmI / ( Cf) (CmI + Cf) }^1/2 

S* = [2*60*40000*3/(15)(3+15)] ^1/2 

S*= [266666.66] ^1/2 

S*= 516.39 à Maximo Faltante

2.Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automóviles al año. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un año, perderá ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente

b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?

Cu= 20000 por auto

Cmi = 0,25(inv)à 0,25 (2000)=5000

D= 500 Autos/año

S=?

Cf=20000/año

Cp=10000

Hallar Q*

Q*=[(2)(500)(1000)(0,25(20 -2000))/5000(20000)]^1/2

Q*= 50 Autos

S*= [(2)(500)(5000)(10000)/(5000+20000)(20000)] ^½

                S*= 10 Autos à Faltante máximo!

Inv(Max)= Q*-S* à Imax= 50-10=40

N=500/50=10

CT= Cmi + Cp + Cf

CT= ½(10)²(500)/50 + (10000)(500)/50 + ½ (10)²(20)/50

CT= 200000$ Anual