MODELO EOQ CON DEMANDA PROBABILISTICA

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones.

• la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.
• no se permite mas de una orden pendiente.
• la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.

Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea
f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega.
D = demanda esperada por unidad de tiempo.
h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo.
p = costo de faltante por u nidad de inventario.
K = costo de preparación por pedido.

Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de

costo. 

costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo

es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y. 

costo de manejo esperado: el inventario promedio es
I = y/2 + R - E(x) , el costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI

La formula no considera el caso de que R -E(x) pueda ser negativo.

costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la

cantidad faltante esperada por ciclo es: 

S = x(x-R) f(x)dx.

El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y.

La solución para obtener y* y R* optimas se determina por
Y* =2D(K+pE(x)h.