TEORIA DE DECISIONES

La teoría de decisiones puede definirse como el análisis lógico y cuantitativo de todos los factores que afectan los resultados de una decisión en un mundo incierto.

La toma de decisión es también un proceso durante el cual la persona debe escoger entre dos o más alternativas. Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida, mientras otras son gravitantes en ella.

En los administradores, el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades.

ETAPAS DE LA TOMA DE DECISIONES.

1. Definición del problema: Consiste en la realización de un estudio detallado de la realidad empresarial.

2.  Análisis de la información Disponible: Esta se realiza en base a los puntos destacados en relación al problema encontrado.

3.   Desarrollo de Soluciones Alternativas: consiste en la formulación de hipótesis que respondan al problema encontrado.

4. Selección de la decisión: Consiste en la evaluación de las alternativas planteadas para en función de los objetivos seleccionar la mas adecuada.

      5.  Implantación de la decisión: de esta fase depende el éxito, pues de nada sirve haber elegido una buena alternativa, si no se le va a dar la correcta implantación; es decir, se deben adecuar las estructuras organizativas y asignar los medios necesarios para que sean realizadas todas las etapas o fases deseadas.

MODELOS DE CRITERIOS DE DECISIÓN.

Se presentan tres tipos de situaciones :  TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE CERTIDUMBRE:    Son decisiones tomadas en condiciones de certeza, es decir, que todos los hechos relativos al estado de la naturaleza se conocen. En otras palabras, sabemos con certeza cuales son los efectos de las acciones.   DECISION EN CONDICIONES DE RIESGO:   Cuando no se conocen con certeza los diferentes estados de la naturaleza, pero existen evidencias objetivas o empíricas que permiten al decisor asignar probabilidades a los diversos estados posibles, el proceso para llegar a la decisión se designa en condiciones de riesgo.   TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE  INCERTIDUMBRE:

En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado.

 El proceso de toma de decisiones se fundamenta en un sistema de retroalimentación, donde la información es una entrada  para la toma de decisiones, esto origina que haya una actuación de la empresa en función de las diferentes alternativas que se presenten, dando lugar a una nueva información; lo cual finalmente dará lugar a una nueva toma de decisión.

CRITERIOS.

•  CRITERIO MAXI-MIN: Para este caso,  determine el peor resultado (premio más pequeño). El criterio maxi-min elije la acción con el mejor peor resultado.También denominado pesimista. “Hacer lo mas placentero que se puede en el peor de los casos”

• CRITERIO MAXI-MAX: Para cada opción determine el mejor resultado. (Mayor recompensa). El criterio maxi-Max elige la acción con el mejor resultado.De igual forma llamado optimista.

• ARREPENTIMIENTO MINI-MAX: El criterio de arrepentimiento mini-max utiliza el concepto de costo de oportunidad para llegar a una decisión. El criterio de arrepentimiento mini-Max elige una acción aplicando el criterio mini-Max a la matriz de arrepentimiento. En otras palabras, intenta evitar la desilusión sobre lo que pudo haber sido.

• CRITERIO DEL VALOR ESPERADO: El criterio del valor esperado, elige la acción que produce la recompensa esperada mas grande.

TEORIA DE JUEGOS

La teoría de juegos estudia la conducta optima cuando os costos y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de las elecciones de otros individuos.

Maneja situaciones de decisión en las que hay dos ponentes inteligentes que tienen objetivos contrarios; ejemplo: lanzamiento de campañas publicitarias para productos que compiten, y la planeación de estrategias bélicas de los ejércitos contrarios.

Von neuman fue el primero que estableció un nexo entre la noción de equilibrio y la de punto fijo de una función; realmente de la misma manera que un punto fijo x de una función f permanece constante mientras se le aplica la función; un equilibrio es fijo cuando esta sometido a distintas  fuerzas de las cuales él es el resultante.

APLICACIONES.

La teoría de juegos puede ser aplicada en las siguientes ramas:

• Mercadeo
• Política
• Economía
• Filosofía
• Contratos
• Guerras militares
• Guerras comerciales
• Marketing para la competencia en los mercados
• Negociaciones domésticas
• Negociaciones comerciales
• Negociaciones colectivas-Alianzas .

PARABOLOIDE HIPERBOLICO.

Al paraboloide hiperbólico también se lo denomina silla de montar por su gráfica. Tiene la peculiaridad de contener rectas en su superficie.

JUEGOS.

Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.

 TIPOS DE JUEGOS.

Juegos simétricos

Un juego asimétrico

	E	F
E	1, 2	0, 0
F	0, 0	1, 2

Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.

Juegos Asimétricos.

Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador. Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores.

 ESTRATEGIAS.

Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección, se dice que se tiene una estrategia.

Un estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.se explicita antes que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente.

 

Estrategia Aleatorizado

Es una combinación de dos estrategias escogidas a azar, una cada vez, según determinadas probabilidades, en contraste con una estrategia pura que no contiene tales elementos de azar.

Estrategia dominante

Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “abajo”, mientras que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego. 


PUNTO SILLA.

El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego.

MATRIZ DE PAGO.

Llamada tambien matriz de recompensa; es una matriz que resume la informacion dada por las por la funciones de pago en un juego rectangular o en un juego extensivo en su forma normal.




JUEGOS ESTRICTAMENTE DETERMINADOS.


El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del puno silla. Un juego justo tiene un valor igual a cero, si no es injusto o parcial.
Un juego estrcictamente detreminado si tiene por lo menos un punto silla, esta sujeto a las siguientes condiciones:

• Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.

• Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.

JUEGOS NO ESTRICTAMENTE DETERMINADOS.

Estos juegos tienen mas de una alternativa de juego por la que los jugadores podrían ganar, por lo que no están obligados a siempre jugar con la misma estrategia, no presentan un punto silla porque el numero menor de todos los máximos de las columnas no es igual  al numero mayor de los menores de los renglones, dando como resultado un juego no estrictamente determinado.

VALOR DEL JUEGO.

Es el pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugado aceptará formar parte de la coalicion di no recibe como pago el valor del juego.

JUEGO DE SUMA CERO.

En un conflicto de juego hay dos oponentes llamados jugadores, y cada uno tiene una cantidad ( finita o infinita ) de alternativas o estrategias. Asociada con cada par de estrategias hay una recompensa que paga un jugador al otro; enonces la ganancia de un jugador es igual a la perdida de otro.

El mejor ejemplo de esto es el póquer, donde los jugadores ponen el dinero en el centro, y alguien se lo lleva todo cuando gana.

EJERCICIO.

Considere el siguiente juego.

		Acción Columna
			A	B	C
Acción Renglón	1		0	-1	1
	2		0	0	2
	3		-1	-2	3

Pues las entradas de Renglón 2 son ≥ las entradas correspondientes en Renglón 1, entonces Renglón 2 domina a Renglón 1.

Pues las entradas de Columna B son ≤ las entradas correspondientes en Columna A, Columna B domina a Columna A.

Reducir el juego más arriba por predominio

Pues Renglón 2 domina a Renglón 1, eliminamos Renglón 1 para obtener

		A	B	C
2		0	0	2
3		-1	-2	3

Pues Columna B ahora domina a ambas Columnas A y C, eliminamos las dos Columnas A y C para obtener

		B
2		0
3		-2

Pues el primero renglón domina ahora al último renglón, eliminamos el último renglón, y estamos reducidos a la siguiente matriz 1×1

		B
2	(	0	)

CADENA DE MARKOV

Las cadenas de Markov son modelos probabilísticos que se usan para predecir la evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas.

Ejemplos: reparto del mercado entre marcas; dinámica de las averías de máquinas para decidir política de mantenimiento; evolución de una enfermedad,etc.

El nombre de cadenas de Markov se debe al matemático ruso Andrei Andreevich Markov

(1856 -1922), quien las definió por primera vez en un artículo de 1906 que trataba la ley de

Los grandes números y posteriormente demostró muchos resultados estándar sobre ellas.

Su interés en estás sucesiones se originó en las necesidades de la teoría de la probabilidad;

Markov nunca trato sus aplicaciones a las ciencias.

   Una Cadena de Markov (CM) es:

•        Un proceso estocástico.

•         Con un número finito de estados (M).

•         Con probabilidades de transición estacionarias.

•         Que tiene la propiedad markoviana.

Ejemplos de un proceso estocástico:

1. Serie mensual de ventas de un producto
2.  Estado de una máquina al final de cada semana (funciona/averiada)
3.  Nº de clientes esperando en una cola cada 30 segundos
4.  Marca de detergente que compra un consumidor cada vez que hace la compra. Se supone que existen 7 marcas diferentes
5.  Nº de unidades en almacén al finalizar la semana

Elementos de una cadena de markov.

–     Un conjunto finito de M estados, exhaustivos y mutuamente excluyentes (ejemplo: estados de la enfermedad)

–    Ciclo de markov (“paso”) : periodo de tiempo que sirve de base para examinar  las transiciones entre estados (ejemplo, un mes)

–     Probabilidades de transición entre estados, en un ciclo (matriz P)

–     Distribución  inicial del sistema entre los M estados posibles

 MATRICES.

Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

MATRICES IGUALES

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

CLASIFICACIÓN DE LAS MATRICES.

Matriz Fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

 Matriz Columna
La matriz columna tiene una sola columna

 

Matriz Rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n.

Matriz Cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii  constituye la diagonal principal

La diagonal secundaria la forma los elementos con i + j = n + 1.

 

Matriz Nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
 

 

Matriz Triangular Superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal son ceros.
 

 

Matriz Triangular Inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
 

 


 

Matriz Escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
 

 

Matriz Identidad o Unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
 

 

Matriz Traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz transpuesta de A, a la matriz que se obtiene intercambiando ordenadamente las filas por las columnas.
 

 

Matriz Regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada  que tiene inversa.

MATRIZ INVERSA.

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A^-1, seguiremos los siguientes pasos: 

Cálculo de la matriz inversa

1. Método de Gauss-Jordan
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A^-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.

La matriz inversa de A es

2. A través de la matriz de adjuntos
Dada una matriz A, determinamos la matriz de adjuntos de su traspuesta. Si multiplicamos esa matriz por 1/|A| se obtiene la matriz inversa de A.

ESTADO ABSORBENTE.

Un estado i es absorbente, si pii es 1. Es decir, si cuando el sistema cae en el estado i, no

vuelve a salir de ´el. Es un caso especial de conjunto cerrado, en que el conjunto contiene

Solo el estado i.

ESTADO RECURRENTE.

Un estado j es recurrente si fjj = 1. Además  si, después de haber entrado a este estado, el proceso definitivamente regresara a ese estado. Por consiguiente, un estado es recurrente si y solo si no es transitorio.

Un estado i es periódico con periodo K > 1 si K es el numero más pequeño tal que la trayectoria que conducen del estado i de regreso al estado i tienen una longitud que es múltiplo de K. si un estado recurrente no es periódico, se conoce como aperiódico.

ESTADO ERGODICO.

Una cadena de Markov es ergódica si todos sus estados son no nulos, no periódicos y

recurrentes.

LEYES DE UN INVENTARIO

LEYES QUE SE DEBEN CUMPLIR.

1. Toda entrada y salida del inventario debe estar documentada.

2. Todo ítem debe estar debidamente codificado.

3. En cuanto sea posible todos los ítems deben estar guardados en un mismo lugar.

4. Nunca jamás recibir comisiones de un proveedor.

5. En cuanto sea posible el lugar físico donde se reciben los materiales debe ser diferente al lugar donde se entregan los materiales.

6. Los ítems de mayor peso y masa deben ser almacenados de tal forma que sea de abajo hacia arriba.

7. Ningún miembro del equipo del almacén se puede ir hasta que no haya un conteo físico de los ítems que han tenido movimiento.

8. Al hacer el inventario físico se debe contar por auditores y se consignan los que tengan dos lecturas iguales.

9. En el punto más lejos para colocar un extintor tiene que ser de veinte metros.

10. Los reportes de inventario deben estar como máximo tres días después del ciclo.

CLASIFICACION ABC.

El análisis ABC es una manera de clasificar los productos de acuerdo a criterios preestablecidos, la mayor parte de los textos que manejan este tema, toman como criterio el valor de los inventarios y dan porcentajes relativamente arbitrarios para hacer esta clasificación. Por ejemplo, el 10% de los productos representan el 60% de las compras de la empresa por lo tanto esta es la zona A, un 40% de los productos el 30%, que serian los que están ubicados en la zona B, el resto (50% de los productos y 10% de las compras) son productos C.

En cada empresa se utilizan diferentes productos, cada uno de ellos con sus propias características, por lo tanto, cada uno de ellos necesita de un manejo particular, dependiendo de su importancia en los procesos de la compañía y de las posibilidades de adquisición. El pensar que todos los productos se deben controlar de la misma manera, es una visión limitada de la realidad, que implica desgaste y sobrecostos innecesarios.

El principio de Pareto

El principio de Pareto, destacado por Vilfredo Pareto (1848-1923) teniendo como base una observación de la distribución de las riquezas en Italia (20 % de la población posee 80 % de las riquezas), ha sido, desde entonces, generalizado en el mundo de la empresa.

Así encontramos muy frecuentemente los ejemplos siguientes:

• el 20 % de los artículos generan el 80 % de la cifra de venta.
• el 20 % de las familias de producto representan el 80 % de las existencias.
• el 20 % de los proveedores representan el 80 % del volumen de compra.

 Objetivos.

• identificar los artículos que generan más (clase A) o menos (clase C) rotación en un almacén.
• identificar las familias que representan la mayor parte del stock (clase A).
• ponderar las causas que generan devoluciones de productos al almacén.
• clasificar los proveedores según la cifra de compra,
• clasificar las familias de producto según el volumen de negocio generado.

MODELO EOQ CON DEMANDA PROBABILISTICA

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones.

• la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula.
• no se permite mas de una orden pendiente.
• la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.

Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea
f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega.
D = demanda esperada por unidad de tiempo.
h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo.
p = costo de faltante por u nidad de inventario.
K = costo de preparación por pedido.

Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de

costo. 

costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo

es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y. 

costo de manejo esperado: el inventario promedio es
I = y/2 + R - E(x) , el costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI

La formula no considera el caso de que R -E(x) pueda ser negativo.

costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la

cantidad faltante esperada por ciclo es: 

S = x(x-R) f(x)dx.

El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y.

La solución para obtener y* y R* optimas se determina por
Y* =2D(K+pE(x)h.