La teoría de juegos estudia la conducta optima cuando os costos y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano sino que dependen de las elecciones de otros individuos.
Maneja situaciones de decisión en las que hay dos ponentes inteligentes que tienen objetivos contrarios; ejemplo: lanzamiento de campañas publicitarias para productos que compiten, y la planeación de estrategias bélicas de los ejércitos contrarios.
Von neuman fue el primero que estableció un nexo entre la noción de equilibrio y la de punto fijo de una función; realmente de la misma manera que un punto fijo x de una función f permanece constante mientras se le aplica la función; un equilibrio es fijo cuando esta sometido a distintas fuerzas de las cuales él es el resultante.
APLICACIONES.
La teoría de juegos puede ser aplicada en las siguientes ramas:
- Mercadeo
- Política
- Economía
- Filosofía
- Contratos
- Guerras militares
- Guerras comerciales
- Marketing para la competencia en los mercados
- Negociaciones domésticas
- Negociaciones comerciales
- Negociaciones colectivas-Alianzas .
PARABOLOIDE HIPERBOLICO.
JUEGOS.
Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el conjunto de utilidades.
TIPOS DE JUEGOS.
Juegos simétricos
| E | F | |
|---|---|---|
| E | 1, 2 | 0, 0 |
| F | 0, 0 | 1, 2 |
Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2×2 más estudiados son simétricos. Las representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.
Juegos Asimétricos.
Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador. Por ejemplo, el juego mostrado a la derecha es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores.
ESTRATEGIAS.
Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su elección, se dice que se tiene una estrategia.
Un estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego.se explicita antes que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente.
Estrategia Aleatorizado
Estrategia dominante
Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “abajo”, mientras que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego.PUNTO SILLA.
El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo de los máximos entonces se ha encontrado el punto de silla que se convertirá automáticamente en el valor del juego.
MATRIZ DE PAGO.
Llamada tambien matriz de recompensa; es una matriz que resume la informacion dada por las por la funciones de pago en un juego rectangular o en un juego extensivo en su forma normal.
JUEGOS ESTRICTAMENTE DETERMINADOS.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del puno silla. Un juego justo tiene un valor igual a cero, si no es injusto o parcial.
Un juego estrcictamente detreminado si tiene por lo menos un punto silla, esta sujeto a las siguientes condiciones:
Llamada tambien matriz de recompensa; es una matriz que resume la informacion dada por las por la funciones de pago en un juego rectangular o en un juego extensivo en su forma normal.
JUEGOS ESTRICTAMENTE DETERMINADOS.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del puno silla. Un juego justo tiene un valor igual a cero, si no es injusto o parcial.
Un juego estrcictamente detreminado si tiene por lo menos un punto silla, esta sujeto a las siguientes condiciones:
- Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
- Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
JUEGOS NO ESTRICTAMENTE DETERMINADOS.
Estos juegos tienen mas de una alternativa de juego por la que los jugadores podrían ganar, por lo que no están obligados a siempre jugar con la misma estrategia, no presentan un punto silla porque el numero menor de todos los máximos de las columnas no es igual al numero mayor de los menores de los renglones, dando como resultado un juego no estrictamente determinado.
VALOR DEL JUEGO.
Es el pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugado aceptará formar parte de la coalicion di no recibe como pago el valor del juego.
JUEGO DE SUMA CERO.
En un conflicto de juego hay dos oponentes llamados jugadores, y cada uno tiene una cantidad ( finita o infinita ) de alternativas o estrategias. Asociada con cada par de estrategias hay una recompensa que paga un jugador al otro; enonces la ganancia de un jugador es igual a la perdida de otro.
El mejor ejemplo de esto es el póquer, donde los jugadores ponen el dinero en el centro, y alguien se lo lleva todo cuando gana. EJERCICIO.
Considere el siguiente juego.
Acción Columna | ||||||
A | B | C | ||||
Acción Renglón | 1 | 0 | -1 | 1 | ||
2 | 0 | 0 | 2 | |||
3 | -1 | -2 | 3 | |||
Pues las entradas de Renglón 2 son ≥ las entradas correspondientes en Renglón 1, entonces Renglón 2 domina a Renglón 1.
Pues las entradas de Columna B son ≤ las entradas correspondientes en Columna A, Columna B domina a Columna A.
Reducir el juego más arriba por predominio
Pues Renglón 2 domina a Renglón 1, eliminamos Renglón 1 para obtener
A | B | C | |||
2 | 0 | 0 | 2 | ||
3 | -1 | -2 | 3 |
Pues Columna B ahora domina a ambas Columnas A y C, eliminamos las dos Columnas A y C para obtener
B | |||
2 | 0 | ||
3 | -2 |
Pues el primero renglón domina ahora al último renglón, eliminamos el último renglón, y estamos reducidos a la siguiente matriz 1×1
B | |||
2 | ( | 0 | ) |
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